OBJETIVO:

Diferenciar el movimiento en dos dimensiones en el lanzamiento horizontal y en el tiro con ángulo.

Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo desalida.

LANZAMIENTO CON ÁNGULO

La velocidad inicial del proyectil(Vo) tiene dos componentes (Vx y Voy) que se calculan con Vx = VoCosq y Voy = VoSenq.

Para cualquier instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos componentes (Vx y Vy). La posición también tiene las dos coordenadas (X, Y)

COMPONENTE VERTICAL

Verticalmente el movimiento es uniformemente acelerado. La única fuerza que actúa sobre el proyectil es la gravedad, por lo que la aceleración es g.

Para cualquier instante del movimiento la velocidad vertical (Vy) debe calcularse como si fuera lanzamiento vertical

COMPONENTE HORIZONTAL

Horizontalmente la velocidad es constante Vx = VoCosq y debe calcularse como si fuera movimiento rectilíneo uniforme.

Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo de salida.

Al aumentar el ángulo, el alcance horizontal “X”, la altura máxima y el tiempo aumentan.

El alcance máximo se logra con el ángulo de 45°, Con el incremento del ángulo, aumenta la altura máxima y el tiempo.

Con ángulos mayores que 45° el alcance disminuye, pero la altura máxima y el tiempo siguen aumentando.

Incrementado mas el ángulo, el alcance sigue disminuyendo y la altura máxima y el tiempo continúan incrementándose.

En este tipo de movimiento siempre el primer paso es obtener la velocidad inicial en “x” y en “y .

 

EJEMPLO

Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:

a) La altura máxima.

b) El tiempo que permanece en el aire.

c) La distancia a la que llega al suelo.

d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado

Datos

Ángulo = 37°	a) Ymax = ?	d) Vx =?
Vo = 20m/s	b) t total = ?	Vy = ?
g= -9.8 m/s^2	c) X = ?

Paso 1 

Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s

Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s

Paso 2

Calcular el tiempo de altura máxima , donde Voy = 0

Por lo tanto : t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.

Paso 3

Calcular a) la altura máxima:

Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m

Paso 4

Calcular b) el tiempo total . En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2, porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima.

T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.

Paso 5

Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta formula:

X = Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m.

Paso 6

Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s

Vfx = 15.97 m/s ,ya que esta es constante durante todo el movimiento.

MOVIMIENTO PARABOLICO.

FORMULAS:La fórmulas de este movimiento son las siguientes:

-Las fórmulas de caída libre y tiro vertical, utilizada para calcular el eje Y.
-La fórmula de movimiento rectilíneo uniforme. Rmax=(Vo^2*sen(2*Ø))/g
donde:
Rmax=Alcance máximo del proyectil en el eje x.
Vo=Velocidad inicial del proyectil.
sen=Entidad Trigonomética Seno (Matemática)
Ø=Ángulo de salida del proyectil
g=Aceleración causada por la gravedad (en la Tierra=9.81m/s^2)

Ejemplos resueltos mediante formulas:

Ejercicio 1: Determinar a qué distancia debe estar un blanco, si con un rifle, que expulsa la bala con una velocidad inicial de 175 m/s, y el tirador apunta con un ángulo de 5º sobre el eje horizontal. Desprecie la resistencia del aire.

Solución: Se utiliza la fórmula Rmax=(Vo^2*sen(2*Ø))/g así como está, y luego de meter los datos, se obtiene el alcance horizontal, que es la distancia a la que está un blanco = 542.0974m

Ejercicio 2: Determinar el ángulo en el que se tiene que apuntar un arco, sabiendo que tiene una velocidad inicial de 25m/s, y el blanco está a 64 metros de distancia.

Solución: Se utiliza la fórmula Rmax=(Vo^2*sen(2*Ø))/g , pero se despeja como variable dependiente el ángulo (que es lo que se quiere encontrar), y queda así:

y luego de ingresar los datos, se concluye que el ángulo inicial debe ser de 30.15042849º, si se quiere acertar directamente en el blanco.
La partícula describe un movimiento que forma una parábola (de allí proviene su nombre), la cuál es calculada con el procedimiento descrito arriba. 

Ejercicio 3: Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:

a) La altura máxima.

b) El tiempo que permanece en el aire.

c) La distancia a la que llega al suelo.

d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado

Datos

Ángulo = 37°	a) Ymax = ?	d) Vx =?
Vo = 20m/s	b) t total = ?	Vy = ?
g= -9.8 m/s^2	c) X = ?

Paso 1 

Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s

Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s

Paso 2

Calcular el tiempo de altura máxima , donde Voy = 0

Por lo tanto : t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.

Paso 3

Calcular a) la altura máxima:

Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m

Paso 4

Calcular b) el tiempo total . En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2, porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima.

T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.

Paso 5

Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta formula:

X = Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m.

Paso 6

Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s

Vfx = 15.97 m/s ,ya que esta es constante durante todo el movimiento.

MAS EJERCICIOS RESUELTOS MEDIANTE FORMULAS

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VIDEOS PARA MEJOR COMPRENSION:

VIDEO 2
VIDEO 3

miércoles 14 de octubre de 2009

MOVIMIENTO PARABOLICO.

INTRODUCCIÓN:por medio de este blog se pretende que el y la estudiante conoscanun poco mas sobre lo que es el movimiento bidimensional o tiroparabolico, esto se lograra por medio de formulas,teorias,graficas,y mediante la resolucion de diferentes ejemplos para la mejorcompreension del el usuario, ademas de realizacion de una pequeña tarea con el fin de conocer el nivel de comprencion de el o la estudiante.
OBJETIVO:Que el y la estudiante comprenda lo que es el movimiento parabolico y conosca las diferentes formas de resolver ecuaciones de este tipi y aplicarlas a la vida diaria.
Movimiento parabolico es:El tiro parabólico es la combinación de un movimiento rectilíneo y otro uniformemente variado perpendiculares entre sí. ¿Cómo se come esto?? Todos lo hemos visto más de una vez al lanzar una pelota, al ver un chorro de agua inclinado, a ver cómo sale despedida una bola de un plano inclinado, al ver la trayectoria de una flecha... y hemos usado su física cuando hemos querido acertar con una pedrada o, un poquito más escatológico, al librarnos de los moquejos con el dedo.

El dibujo de abajo lo deja claro. En la dirección horizontal tenemos un movimiento uniforme (recordemos: su velocidad no varía con el tiempo) mientras que en la vertical el movimiento que está influenciado por la gravedad. La velocidad de la pelota se calcula a través del Teorema de Pitágoras por ser las dos componentes de la velocidad perpendiculares entre sí. Un punto singular de este movimiento es el de mayor altura pues es allí donde se anula la velocidad vertical, mientras que sigue trasladándose debido a que la velocidad horizontal permanece invariable.

Supongamos ahora que queremos encestar una canasta en un partido de baloncesto. En juego entran factores:

• La velocidad con que lancemos el objeto. Cuanto más rápido lo lancemos, más alcance se obtendrá, claro.
• La inclinación. A mayor inclinación el alcance es menor, y al revés, cuanto más raso tiremos la piedra, más lejor llegará. La figura siguiente lo aclara.

La máxima altura y el máximo alcance se consiguen a los 45º.

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.

En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

Donde  es el momento lineal y  la fuerza total. Si suponemos la masa constante y nos manejamos con velocidades que no superen el 10% de la velocidad de la luz podemos reescribir la ecuación anterior siguiendo los siguientes pasos:

Sabemos que  es el momento lineal, que se puede escribir m.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.

Consideramos a la masa constante y podemos escribir  aplicando estas modificaciones a la ecuación anterior:

que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia. Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que existe entre  y . Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.

Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.

De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.

La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a).

Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con una resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración descendente igual a la de la gravedad.

Tercera ley de Newton o Ley de acción y reacción

Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.⁶

La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo.⁷ Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto.

Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c".

Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y delmomento angular.